Цена на материал, при УСН, изначально контракт был с НДС

В вопросе отсутствует главное. Как вы сделали пересчёт цены контракта? Вы совсем НДС выкинули (бывает и такое)? Или считали с компенсацией, раз уж вы выиграли? Без НДС вам никто ничего не продаст.  

Насколько мне известно, в сметах материалы всегда и в любом случае указываются без НДС.

Это всё филькина грамота.   Применяется компенсация, ещё как. Её никто не отменял, да будет вам известно. А вот такие чудила, которые слезно просят помочь с экспертизой,  не могут через суд получить оплату за работы с вашими надуманными коэффициентами перехода.  Продолжайте в том же духе. Может что-нибудь выгорит. Найдите сначала обоснования этому, хотя бы в налоговом кодексе.  

Есть. Это налоговый кодекс и 44-ФЗ. И запомните. Смету вам готовит заказчик.(тоже по 44-ФЗ и гражданскому кодексу, раздел Строительный подряд). Если он вас просит это сделать, то только после согласования сторонами договора  она имеет законную силу. А по поводу УСН найдите разъяснение минфина. Вас никто не заставляет платить НДС. А вот вам должны заплатить по договору с учётом НДС в полном размере (44-ФЗ).

В Вашем случае, с учетом, конечно же, коэффициента 1,2, в ЛСР (ЛС) данные материалы вносятся определенно без учета НДС. Причем, в случае применения при формировании НМЦК (начальной максимальной цены контракта) индексов фактической инфляции, а также индексов прогнозной инфляции (индексов-дефляторов), данные индексы не учитываются при определении цены для включения материала в ЛСР (ЛС). То есть если у Вас имеется цена материала с НДС, то для включения в ЛСР (ЛС) цены данного материала используется формула: Цндс/1,2/Иф/Ип, где Цндс - цена материала с НДС, Иф - индекс фактической инфляции, Ип - индекс прогнозной инфляции. Однако, стоит отметить, что такие материалы вносятся по результатам дополнительного конъюктурного анализа цен на строительные ресурсы, согласованного с заказчиком и главным инженером проекта (ГИПом) или же предоставленными (НЕПОСРЕДСТВЕННО ОПЛАЧЕННЫМИ ВАШЕЙ ОРГАНИЗАЦИЕЙ (!!!)) счетами на оплату и (или) товарными накладными, также согласованными вышеуказанными лицами. Естественно, все изменения существенных условий контракта должны быть согласованы соответствующим образом - путем заключения дополнительного соглашения к контракту, в котором перечислены должным образом все вносимые изменения, соответствующие приложения и основания для внесения оных, подписанного уполномоченными представителями обеих сторон контракта и размещенного в ЕИС.

По поводу коэффициента 1,2, а также заключения контракта по ФЗ-44 и ФЗ-223 с поставщиком, применяющим УСН:
1.) Применение коэффициента 1,2 (в целях исключения НДС) - абсолютно неправомочно (как, собственно, и любых других коэффициентов не предусмотренных Законодательством РФ). То есть в случае, если вдруг проверяющие органы обратят внимание на это, Вам может грозить судебное разбирательство с требованием вернуть незаконно уплаченные Вам 20% от цены контракта. Как показывает судебная практика по данному вопросу, суды удовлетворяют такое требование обычно.
2.) Так как, в соответствии с положениями ФЗ-44, цена контракта является твердой, то независимо от того, какую систему налогообложения применяет победитель закупки (поставщик), цена контракта НЕ может быть уменьшена на величину налоговых сборов и подлежит уплате поставщику в полном объеме. Ни о каких понятиях вроде "компенсация НДС при УСН" (с соответствующими формулами расчета), а также "исключение НДС в полном объеме" речи идти не может ни в коем случае.
3.) Для того чтобы исключить риски, перечисленные в п. 1.), необходимо делать следующее:
а.) При заключении контракта в нем непосредственно прописать, что "цена контракта не облагается НДС, в связи с применением поставщиком (подрядчиком) упрощенной системы налогообложения" (и, желательно, ссылку на НК РФ);
б.) В сметной документации к контракту оставить НДС 20% так как он там и был изначально (и не пугаться его присутствия);
в.) В смете контракта указать стоимость контракта/отдельных этапов контракта на всю сумму, НДС  нигде там не прописывать.
г.) При приемке выполненных работ: КС-2 составляется с НДС; в КС-3 указывается, что "НДС не облагается" (хотя, если заказчику "сильно хочется и чешется" можно прописать "в том числе НДС" согласно КС-2); при размещении в ЕИС: заказчик указывает со своей стороны, что цена контракта НДС не облагается; Вы выставляете КС-2, КС-3, счет на оплату, в котором НДС уже не прописывается, а также ни в коем случае не выставляете счет-фактуру (иначе обяжут заплатить НДС). ПРОФИТ =)

А если сметой контракта является обыкновенная смета?  Посмотрите на госзакупках.  Мало кто делает смету контракта.